Em uma população, 50% das pessoas já tiveram diagnóstico de Covid-19. Se oito pessoas dessa população forem sorteadas com reposição, (ou seja, uma mesma pessoa pode ser sorteada mais de uma vez), a probabilidade de que, das oito, ao menos seis já tenham sido diagnosticadas com Covid-19 é, aproximadamente, igual a
- A)14,5%.
Correta: a probabilidade de 6, 7 ou 8 pessoas terem tido Covid-19 é 37/256, aproximadamente 14,5%.
- B)20,5%.
Errada: 20,5% não corresponde à soma das probabilidades binomiais de 6, 7 e 8 sucessos.
- C)25,0%.
Errada: 25,0% superestima o valor e não bate com a contagem exata dos casos favoráveis.
- D)30,5%.
Errada: 30,5% é bem maior do que a probabilidade real obtida na distribuição binomial.
- E)35,0%.
Errada: 35,0% está acima do resultado correto, que fica perto de 14,5%.
Gabarito: A
Quando a questão fala em sorteio com reposição e cada pessoa tem 50% de chance de já ter tido Covid-19, estamos diante de uma situação binomial. Em linguagem simples: são 8 tentativas independentes, com probabilidade de sucesso p = 0,5 em cada uma. Aqui, "sucesso" é sortear alguém que já teve diagnóstico. O que a questão pede é a probabilidade de ocorrerem ao menos 6 sucessos, isto é, 6, 7 ou 8 pessoas com diagnóstico prévio. Então fazemos a soma das três probabilidades: P(6) + P(7) + P(8), usando a fórmula binomial C(8,k) . (0,5)^k . (0,5)^(8-k). Como p = 0,5, todas as parcelas ficam muito simpáticas: P(6)=C(8,6)/256=28/256, P(7)=C(8,7)/256=8/256 e P(8)=C(8,8)/256=1/256. Somando: 37/256 ≈ 0,1445, ou seja, cerca de 14,5%. Por isso o gabarito é a alternativa A. A banca gosta de transformar uma contagem simples em probabilidade binomial, então o segredo é identificar "ao menos" e lembrar que isso vira soma de casos favoráveis.