A médica do hospital da corporação recebeu um lote de comprimidos de complementos vitamínicos que estimou ter mais que 150 e menos que 200 comprimidos. Ela decidiu separá-los em grupos pequenos e percebeu que, separando em grupos de 7 sobravam 3 comprimidos e, separando em grupos de 12 sobravam, também, 3 comprimidos. O número de comprimidos desse lote era:
- A)164;
164 não deixa resto 3 na divisão por 7 nem por 12, então está errado.
- B)168;
168 é múltiplo de 7 e de 12, mas o resto pedido é 3, então não serve.
- C)171;
171 deixa resto 3 na divisão por 7 e também resto 3 na divisão por 12, então é o valor correto.
- D)177;
177 deixa resto 2 na divisão por 7 e não satisfaz a condição dos dois divisores.
- E)182.
182 deixa resto 0 na divisão por 7 e resto 2 na divisão por 12, então não atende ao enunciado.
Gabarito: C
Essa questão é um clássico de congruências disfarçadas. Quando um número deixa resto 3 na divisão por 7, isso significa que ele pode ser escrito como 7k + 3. Se, além disso, ao dividir por 12 também sobra 3, então ele também tem a forma 12m + 3. A sacada é perceber que o número, menos 3, tem de ser múltiplo de 7 e de 12 ao mesmo tempo. Como 7 e 12 são coprimos, o múltiplo comum mais simples é o mmc(7,12) = 84, então os números possíveis são 84n + 3. No intervalo entre 150 e 200, o único valor dessa forma é 171. Por isso, o gabarito é a letra C.