Duas urnas A e B têm, cada uma, 26 bolinhas. Em cada urna, cada bolinha tem uma letra do alfabeto, sem repetição. Retira-se aleatoriamente uma bolinha de cada urna. A probabilidade de a bolinha sorteada da urna A ter uma letra que, na ordem alfabética, é anterior à letra sorteada da urna B é
- A)1/2.
Errada, porque 1/2 ignoraria os empates, mas quando as duas urnas sorteiam a mesma letra isso também conta e reduz a probabilidade pedida.
- B)25/52.
Certa, pois há 26 casos de empate e, nos 650 casos restantes, metade favorece A antes de B; assim a probabilidade é 325/676 = 25/52.
- C)13/50.
Errada, porque 13/50 não corresponde à contagem correta dos pares possíveis nem à divisão simétrica entre os casos sem empate.
- D)1/3.
Errada, pois 1/3 não surge de nenhuma contagem natural do espaço amostral e subestima a probabilidade real.
- E)1/26.
Errada, porque 1/26 é apenas a probabilidade de sair a mesma letra nas duas urnas, e não a probabilidade pedida.
Gabarito: B
Aqui a ideia é bem simples: cada urna tem as 26 letras do alfabeto, uma de cada, sem repetição. Então, ao retirar uma bolinha de A e outra de B, você está escolhendo um par ordenado de letras entre 26 x 26 = 676 possibilidades igualmente prováveis. Pense assim: ou as letras saem iguais, ou uma vem antes da outra. Quando são diferentes, a chance de A vir antes de B é a mesma de B vir antes de A, porque não há preferência entre as urnas. O detalhe que mexe no resultado é o caso de empate, isto é, quando sai a mesma letra nas duas urnas. A probabilidade de sair a mesma letra é 26/676 = 1/26, pois há 26 pares iguais possíveis: (A,A), (B,B), ..., (Z,Z). Tirando esses empates, sobra 675? Não: sobra 676 - 26 = 650 pares com letras diferentes. Esses 650 se dividem igualmente entre "A antes de B" e "B antes de A", então cada lado fica com 325 casos. Logo, a probabilidade pedida é 325/676, que simplifica para 25/52. É exatamente o gabarito B. Em concursos, esse tipo de questão costuma testar se você lembra que "sem repetição dentro da urna" não impede empate entre as urnas, e que, fora o empate, a simetria resolve quase tudo sem sofrimento. Em resumo: conte os casos totais, separe os empates e use a simetria nos casos diferentes. É um clássico de probabilidade discreta com cara de pegadinha elegante.