Em um saco há 180 bolinhas, umas brancas, outras pretas e não há bolinhas de outra cor. Das bolinhas do saco, 60% são pretas. São retiradas N bolinhas brancas do saco e, então a porcentagem de bolinhas pretas do saco passou a ser de 80%. O valor de N é
- A)20.
Errada, porque retirar 20 bolinhas não faz a proporção de pretas subir de 60% para 80%.
- B)25.
Errada, pois 25 ainda é pouco para reduzir tanto o total e elevar a porcentagem de pretas até 80%.
- C)30.
Errada, já que a conta correta mostra que seriam necessárias mais bolinhas retiradas do que 30.
- D)40.
Errada, porque 40 deixa o total em 140, e 108/140 não é 80%.
- E)45.
Certa, pois 108 pretas passam a ser 80% de 135 bolinhas, logo foram retiradas 45 bolinhas brancas.
Gabarito: E
A ideia aqui é trabalhar com porcentagem como fração do total. Primeiro, descubra quantas bolinhas pretas existem: 60% de 180 é 108. Então o saco começa com 108 pretas e 72 brancas. Depois, são retiradas N bolinhas brancas, ou seja, a quantidade de pretas não muda, mas o total do saco diminui. Quando a porcentagem de pretas passa a ser 80%, isso quer dizer que as 108 pretas representam 80% do novo total. Se o novo total é 180 - N, montamos a conta: 108 = 80% de (180 - N). Em forma de equação, 108 = 0,8(180 - N). Resolvendo: 108 = 144 - 0,8N, então 0,8N = 36 e N = 45. Perceba o truque da questão: como foram retiradas apenas bolinhas brancas, a proporção de pretas aumenta sem mexer no número de pretas. É uma típica questão de porcentagem com mudança de base, bem cara da FGV.