Em um grupo de 40 advogados, 30 estão inscritos para um Concurso A e 25 estão inscritos para um Concurso B. É correto concluir que:
- A)no máximo 15 deles estão inscritos nos dois concursos;
Errada, porque o número de inscritos nos dois concursos não tem máximo 15; na verdade, 15 é o mínimo possível pela inclusão-exclusão.
- B)no máximo 10 deles não estão inscritos nem no Concurso A nem no Concurso B;
Certa, pois o total que não está em nenhum dos dois concursos pode ser, no máximo, 10.
- C)no máximo 10 deles estão inscritos apenas no Concurso A;
Errada, porque o número de inscritos apenas no Concurso A pode chegar a 15, então não fica limitado a no máximo 10.
- D)no mínimo 15 deles estão inscritos apenas no Concurso B;
Errada, porque os inscritos apenas no Concurso B não são, necessariamente, pelo menos 15; esse valor depende da interseção.
- E)no mínimo 5 deles não estão inscritos nem no Concurso A nem no Concurso B.
Errada, porque o número de pessoas fora de ambos os concursos pode ser 0, então não há mínimo de 5.
Gabarito: B
Essa questão é uma aplicação clássica do princípio da inclusão-exclusão. Quando voce conhece o total do grupo e quantos estão em cada conjunto, o segredo é perceber que existe gente que pode estar nos dois concursos ao mesmo tempo. Se voce soma 30 e 25, dá 55, mas o grupo todo tem só 40 pessoas. Então há pelo menos 15 pessoas na interseção, isto é, inscritas nos dois concursos. A partir daí, o número de pessoas inscritas em pelo menos um concurso fica no máximo 40, porque não existe ninguém fora do grupo. Como a união é 30 + 25 - interseção, e a interseção mínima possível é 15, a união máxima possível é 40. Logo, o número de pessoas que não estão nem no A nem no B é, no máximo, 40 - 30 = 10. É exatamente isso que diz a alternativa B. Ela traduz corretamente o melhor limite possível para os que ficaram de fora dos dois concursos. Em prova da FGV, esse tipo de raciocínio aparece com cara de conta simples, mas a pegadinha está em confundir "no máximo" com "no mínimo" ou esquecer que as pessoas dos dois grupos podem se repetir.