Dois números diferentes serão sorteados, aleatoriamente, entre os números −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4. A probabilidade de que o produto dos dois números sorteados seja maior do que zero é:
- A)1/2.
Errada, porque 1/2 não corresponde à razão entre os pares favoráveis e o total de pares possíveis.
- B)9/28.
Certa, pois há 9 pares com produto positivo entre os 28 pares possíveis no total.
- C)19/28.
Errada, porque 19 é uma contagem incompatível com os casos favoráveis desta situação.
- D)19/56.
Errada, pois o denominador 56 não é o total correto de escolhas de 2 números distintos entre 8.
- E)23/56.
Errada, porque também parte de uma contagem ou total incorretos para os pares possíveis.
Gabarito: B
Quando a questão fala em dois números diferentes sorteados ao acaso, a primeira coisa é pensar em combinação, porque a ordem não importa. Aqui temos 8 números no total, então o número de pares possíveis é C(8,2) = 28. É a famosa conta de “quantos pares posso montar sem repetir e sem me importar com a ordem?”. Agora vem a ideia principal: um produto ser maior do que zero acontece quando os dois números têm o mesmo sinal. Se ambos forem positivos, o produto é positivo. Se ambos forem negativos, também é positivo. Se aparecer zero, o produto zera, então não serve. Entre os números dados, os positivos são 1, 2, 3 e 4, gerando C(4,2) = 6 pares. Os negativos são -3, -2 e -1, gerando C(3,2) = 3 pares. Somando, temos 6 + 3 = 9 casos favoráveis. Logo, a probabilidade é 9/28. Então o gabarito B está correto. O truque aqui é não contar pares com zero e não esquecer que, para produto positivo, os números precisam ter o mesmo sinal.