Em um plano cartesiano, define-se a “distância do taxista” entre dois pontos P1(x1 , y1) e P2 (x2 , y2), representada por d(P1 , P2), como sendo d(P1 , P2 ) = |x1 − x2 | + |y1 − y2 |. Dados os pontos A(1, 6), B(2, 2) e C(4, 4), é correto afirmar que
- A)d(A, B) > d(A, C) > d(B, C).
Errada, porque d(A,B) e d(A,C) são iguais, e não maior e menor em ordem estrita.
- B)d(A, B) = d(A, C) > d(B, C).
Certa, pois d(A,B) = 5, d(A,C) = 5 e d(B,C) = 4, logo as duas primeiras são iguais e maiores que a terceira.
- C)d(A, B) < d(A, C) = d(B, C).
Errada, porque d(B,C) não é igual a d(A,C); na verdade, d(B,C) é menor.
- D)d(A, B) > d(A, C) = d(B, C).
Errada, porque d(A,B) não é maior que d(A,C); elas têm o mesmo valor.
- E)d(A, B) = d(A, C) = d(B, C).
Errada, porque a distância entre B e C é diferente das outras duas e não coincide com elas.
Gabarito: B
A chamada "distância do taxista" ou distância Manhattan mede o caminho somando os deslocamentos horizontal e vertical, em vez de usar a raiz quadrada da distância euclidiana. A fórmula é simples: d(P1,P2) = |x1 - x2| + |y1 - y2|, então basta calcular as diferenças em x e em y e somar os valores absolutos, sem se preocupar com sinal. Vamos aos pontos. Entre A(1,6) e B(2,2), temos |1-2| + |6-2| = 1 + 4 = 5. Entre A(1,6) e C(4,4), temos |1-4| + |6-4| = 3 + 2 = 5. E entre B(2,2) e C(4,4), temos |2-4| + |2-4| = 2 + 2 = 4. Perceba a graça da questão: duas distâncias ficaram iguais e ambas são maiores que a terceira. Então a relação correta é d(A,B) = d(A,C) > d(B,C), exatamente o que aparece na alternativa B. Em provas da FGV, esse tipo de questão costuma testar se voce sabe aplicar a fórmula sem escorregar em sinal ou confundir com a distância usual do plano. Em resumo, aqui não tem geometria complicada: é só substituir, tomar módulo e comparar. Matemática às vezes gosta de parecer dramática, mas nesse caso ela só queria uma soma bem comportada.