Um prisma possui 13 faces. O número de arestas desse prisma é:
- A)27;
Errada, porque 27 arestas corresponderiam a um prisma de base 9-gonal, e não a um prisma com 13 faces.
- B)30;
Errada, pois 30 arestas indicariam um prisma de base 10-gonal, o que não bate com o número de faces dado.
- C)33;
Certa, porque 13 faces implicam base com 11 lados e, em prisma, o número de arestas é 3 vezes o número de lados da base, isto é, 33.
- D)36;
Errada, porque 36 arestas seriam de um prisma de base 12-gonal, diferente do que foi obtido a partir das 13 faces.
- E)39.
Errada, pois 39 arestas corresponderiam a um prisma de base 13-gonal, e não ao prisma descrito no enunciado.
Gabarito: C
Num prisma, a base tem formato de polígono com n lados. Esse sólido sempre terá duas bases iguais e tantas faces laterais quantos forem os lados da base, então o total de faces é n + 2. Se o enunciado diz que o prisma tem 13 faces, basta fazer a continha: n + 2 = 13, logo n = 11. Ou seja, a base é um hendecágono, mesmo nome que quase ninguém usa no dia a dia, mas a conta gosta bastante dele. Agora vem a parte clássica: em um prisma de base n-gonal, o número de arestas é 3n. Isso acontece porque há n arestas em cada base, totalizando 2n, e mais n arestas ligando uma base à outra, somando 3n. Substituindo n = 11, temos 3 x 11 = 33 arestas. Portanto, o gabarito correto é a alternativa C. A ideia central é decorar a relação entre faces, bases e arestas do prisma, porque a FGV adora transformar uma continha curta em questão de atenção.