Considere um número N, inteiro e positivo, tal que 36 e 54 são ambos divisíveis por N. A soma dos possíveis valores de N é
- A)27.
Incorreta, porque 27 não é a soma dos divisores comuns de 36 e 54.
- B)32.
Incorreta, pois 32 não corresponde à soma dos possíveis valores de N.
- C)36.
Incorreta, porque 36 não é a soma dos divisores positivos de 18.
- D)39.
Correta, pois os possíveis valores de N são os divisores de 18 e sua soma é 39.
- E)54.
Incorreta, já que 54 é um dos números do enunciado, mas não a soma pedida.
Gabarito: D
Quando um número inteiro positivo divide dois outros números ao mesmo tempo, a dica de ouro é pensar no máximo divisor comum. Aqui, os valores possíveis de N são exatamente os divisores comuns de 36 e 54, isto é, os divisores de 18, porque MDC(36, 54) = 18. Agora é só listar os divisores positivos de 18: 1, 2, 3, 6, 9 e 18. Como a questão pede a soma de todos os possíveis valores de N, fazemos: 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 39. Então o gabarito é a alternativa D. Repare como a banca gosta desse raciocínio: em vez de testar número por número, você identifica o MDC e trabalha com seus divisores. É economia de tempo e menos chance de tropeçar em conta desnecessária. Se quiser um resumo mental: "divide os dois? então é divisor do MDC". Aqui, isso leva direto ao 39, sem drama e sem calculadora emocional.