Em uma gaveta há 6 meias brancas e 8 meias azuis. Joaquim retira, sem olhar, N meias da gaveta. O menor valor de N para o qual Joaquim tem certeza de haver retirado pelo menos 2 meias azuis é
- A)4.
Errada, porque com 4 retiradas ainda é possível pegar 4 meias brancas e nenhuma azul.
- B)6.
Errada, pois mesmo com 6 retiradas ainda dá para ter só meias brancas, sem garantir 2 azuis.
- C)8.
Certa, porque ao retirar 8 meias, no pior caso você pega as 6 brancas e ainda assim restam 2 azuis obrigatórias.
- D)10.
Errada, porque 10 não é o menor valor; a garantia já aparece antes disso.
- E)12.
Errada, pois é um excesso desnecessário para garantir o mínimo pedido.
Gabarito: C
Essa questão é um clássico de contagem pelo pior caso: você quer garantir um resultado, então pensa no cenário mais desfavorável. Aqui existem 6 meias brancas e 8 azuis. Para ter certeza de que saiu pelo menos 2 azuis, você precisa imaginar quantas meias pode retirar sem alcançar isso ainda. O pior caminho é pegar primeiro todas as 6 brancas e, entre as azuis, apenas 1: nesse caso, com 7 meias retiradas ainda pode haver só 1 azul. Se Joaquim retirar 8 meias, mesmo no pior caso ele pode ter retirado 6 brancas e 2 azuis, então a partir daí a garantia fica assegurada. É a lógica do "garantir pelo excesso": quando você esgota as opções que não ajudam, as próximas obrigatoriamente servem. Isso é bem próximo do princípio das gavetas de Dirichlet, muito usado em problemas de concurso. Logo, o menor valor de N que garante pelo menos 2 meias azuis é 8. A banca FGV gosta desse tipo de raciocínio em que você não calcula tudo, mas sim o limite mínimo para garantir a condição pedida.