Para o novo cartão de crédito, Renato precisa cadastrar uma senha de 4 dígitos de 0 a 9. Como nasceu em 1998 decidiu que sua senha terá dois “noves” em qualquer posição, mais dois dígitos diferentes de 9 e diferentes entre si. Por exemplo, 0959 e 2399 são senhas que Renato pode escolher. O número total de senhas que Renato poderá escolher
- A)é menor que 300.
Errada, porque o total não é tão pequeno: a contagem correta já passa de 400.
- B)está entre 300 e 350.
Errada, pois o número de senhas obtido excede 350 com folga.
- C)está entre 351 e 400.
Errada, porque a contagem correta dá 432, que é maior que 400.
- D)está entre 401 e 450.
Certa, pois o total de senhas é 432, e esse valor está entre 401 e 450.
- E)é maior que 451.
Errada, já que o total não ultrapassa 451; ele é 432.
Gabarito: D
Aqui a ideia é combinar contagem de posições com escolha de dígitos. Renato quer uma senha de 4 dígitos com exatamente dois 9 e mais dois dígitos diferentes de 9, e esses dois ainda precisam ser diferentes entre si. Primeiro, escolhemos em quais 2 das 4 posições entram os noves: isso pode ser feito de C(4,2) = 6 maneiras. Depois, sobram 2 posições para preencher com dígitos de 0 a 8, sem repetir. Como são 9 opções para o primeiro desses dígitos e 8 para o segundo, temos 9 x 8 = 72 maneiras. Repare que aqui a ordem importa, porque 0959 e 0599 não são a mesma senha. Agora é só multiplicar: 6 x 72 = 432 senhas. Como 432 fica entre 401 e 450, o gabarito é a alternativa D. Esse tipo de questão é clássico de Análise Combinatória em concurso: primeiro você decide a posição dos elementos repetidos, depois conta as escolhas dos elementos restantes. Parece simples, e é mesmo, mas a banca adora testar se você esquece que senha é sequência, então a ordem importa.