Um computador possui uma senha que requer quatro diferentes algarismos entre 0 e 9, que devem ser colocados em qualquer ordem. Entretanto, a senha permite que 6 algarismos diferentes entre 0 e 9 sejam usados como uma combinação, ou seja, a senha é considerada correta se 4 dos 6 números da combinação forem colocados. A probabilidade de que uma pessoa qualquer, que não conheça a senha, consiga entrar no computador na primeira tentativa é igual a
- A)1/10.
Errada, porque 1/10 não corresponde à razão entre as combinações favoráveis e o total de combinações possíveis.
- B)3/10.
Errada, pois 3/10 é grande demais para um chute com 4 algarismos distintos entre 10 possibilidades.
- C)1/7.
Errada, porque 1/7 não surge da contagem combinatória correta do problema.
- D)1/14.
Certa, pois a probabilidade é C(6,4)/C(10,4) = 15/210 = 1/14.
- E)3/14.
Errada, já que 3/14 não resulta da divisão entre casos favoráveis e casos possíveis.
Gabarito: D
Aqui o segredo é enxergar a senha como um problema de escolha de conjuntos, e não de ordem. Como a senha aceita qualquer ordem dos 4 algarismos, o que importa é apenas quais 4 algarismos foram escolhidos. Então, se a combinação permitida tem 6 algarismos diferentes, a pessoa acerta na primeira tentativa se, ao chutar 4 algarismos entre 0 e 9, os 4 escolhidos estiverem dentro desses 6. O número de maneiras de escolher 4 algarismos entre 6 é C(6,4) = 15. Já o total de maneiras de escolher 4 algarismos distintos entre 10 é C(10,4) = 210. Logo, a probabilidade é 15/210, que simplifica para 1/14. Portanto, o gabarito é a letra D. A pegadinha aqui é cair na tentação de pensar em ordem ou em tentativa por tentativa, mas a condição do enunciado transforma tudo em combinação: o que vale é acertar o grupo de 4 números dentro do grupo de 6 permitidos.