Quatro casais foram ao cinema e vão sentar em 8 cadeiras consecutivas em uma mesma fileira. O número de maneiras distintas de os 4 casais se sentarem nas 8 cadeiras, de modo que cada mulher se sente ao lado de seu marido, é:
- A)24;
Errada, porque 24 conta só a permutação dos 4 casais como blocos, sem considerar as trocas internas de marido e mulher.
- B)96;
Errada, porque ainda falta multiplicar pelas 2 formas de arranjo dentro de cada um dos 4 casais.
- C)256;
Errada, pois 256 não corresponde à contagem correta dos blocos e das posições internas dos casais.
- D)384;
Certa, porque a contagem é 4! para ordenar os casais, vezes 2^4 para escolher a posição de cada marido e esposa dentro de cada casal.
- E)576.
Errada, porque superestima a quantidade de arranjos ao não seguir a contagem estruturada por blocos.
Gabarito: D
Quando a questão diz que cada mulher deve se sentar ao lado do marido, a ideia central é tratar cada casal como um bloco de 2 pessoas grudadas. Assim, em vez de organizar 8 pessoas soltas, você passa a organizar 4 blocos de casais em 8 cadeiras consecutivas. Primeiro, você conta as posições desses 4 blocos: isso pode ser feito de 4! maneiras. Depois, dentro de cada casal, há 2 jeitos de sentar (o marido pode ficar à esquerda ou à direita), então multiplicamos por 2^4. Esse tipo de raciocínio é clássico de análise combinatória: agrupa-se o que precisa ficar junto e depois conta-se a ordem interna do grupo. Fazendo a conta, fica 4! x 2^4 = 24 x 16 = 384, portanto o gabarito é a alternativa D.