O número de anagramas da palavra ASSADO que não têm as 2 letras S juntas é: OBS.: Anagramas de uma palavra são as permutações das letras dessa palavra.
- A)720;
Errada, porque 720 seria o total de permutações de 6 letras distintas, mas aqui há repetições de A e S.
- B)360;
Errada, porque 360 não corresponde nem ao total correto nem ao número de casos com S juntos ou separados.
- C)120;
Certa, pois o total de anagramas é 180 e, tirando os 60 com os dois S juntos, restam 120 sem os S adjacentes.
- D)84;
Errada, porque 84 não resulta da contagem correta por complemento nem da fórmula de permutações com repetição.
- E)72.
Errada, porque 72 não é a quantidade de anagramas sem os S juntos, segundo a contagem combinatória correta.
Gabarito: C
Quando a palavra tem letras repetidas, o primeiro cuidado é não contar tudo como se fossem letras diferentes. Em ASSADO, você tem 6 letras, mas A aparece 2 vezes e S aparece 2 vezes. Por isso, o total de anagramas é 6! / (2! 2!), e não apenas 6!. A questão quer só os anagramas em que os dois S não fiquem juntos. O jeito mais elegante aqui é contar o contrário: primeiro veja quantos anagramas têm os dois S colados. Se os dois S formam um bloco, você passa a ter [SS], A, A, D e O, ou seja, 5 elementos, com A repetido. Então o número é 5! / 2!. Isso dá 60 anagramas com S juntos. Como o total é 180, basta fazer 180 - 60 = 120. É um clássico de Análise Combinatória: quando a condição é negativa, muitas vezes fica mais fácil contar o complemento. Sem drama, sem sofrimento, só organização. Logo, o gabarito é C, porque existem 120 anagramas da palavra ASSADO em que as duas letras S não ficam juntas.