Duas urnas A e B têm, cada uma, 9 bolas numeradas. Na urna A há 4 bolas com números ímpares e 5 bolas com números pares. Na urna B há 5 bolas com números ímpares e 4 bolas com números pares. Retira-se, aleatoriamente, uma bola de cada urna. A probabilidade de que o produto dos números das bolas retiradas seja par é:
- A)1/2 ;
Errada, porque 1/2 não corresponde à probabilidade de o produto ser par nem ao complemento correto do caso em que as duas bolas são ímpares.
- B)4/9 ;
Errada, pois 4/9 é apenas a probabilidade de sair bola par da urna B, e o problema envolve as duas urnas.
- C)5/9 ;
Errada, porque 5/9 é apenas a probabilidade de sair bola par da urna A, sem considerar a outra urna nem o complemento.
- D)20/81 ;
Errada, pois 20/81 é a probabilidade de o produto ser ímpar, isto é, de saírem duas bolas ímpares.
- E)61/81 .
Certa, porque a única forma de o produto ser ímpar é sair ímpar nas duas urnas, com probabilidade 4/9 vezes 5/9, e o complemento é 61/81.
Gabarito: E
Em probabilidade, vale sempre fazer a pergunta-chave: quando o produto de dois números é par? A resposta é simples e bem útil em prova: basta que pelo menos um dos fatores seja par. Se os dois forem ímpares, aí sim o produto fica ímpar. É o famoso "a matemática não complica quando você olha o caso contrário". Aqui, a urna A tem 5 bolas pares em 9, então a chance de sair par é 5/9. A urna B tem 4 bolas pares em 9, então a chance de sair par é 4/9. Como as retiradas são independentes, você pode calcular o evento complementar: o produto ser ímpar. Para o produto ser ímpar, as duas bolas precisam ser ímpares ao mesmo tempo. Na urna A isso ocorre com probabilidade 4/9, e na urna B com probabilidade 5/9. Logo, a probabilidade de produto ímpar é 4/9 vezes 5/9, isto é, 20/81. Então, a probabilidade pedida, de o produto ser par, é o complemento: 1 - 20/81 = 61/81. Por isso o gabarito correto é a alternativa E. Em questões de probabilidade de concurso, esse caminho do complemento costuma ser o mais rápido e mais seguro.