Em um triângulo retângulo ABC, considere um ponto D, sobre a hipotenusa AC tal que o comprimento do segmento AD é igual ao comprimento do segmento DB. Se o ângulo BDC mede 40º , o ângulo BCD mede
- A)70º.
Correta: o raciocínio com triângulo isósceles e ângulos suplementares leva a 70°.
- B)60º.
Errada: 60° não bate com a soma dos ângulos após usar AD = DB e BDC = 40°.
- C)50º.
Errada: 50° seria resultado de uma conta incompleta ou de ignorar a relação de suplementares.
- D)40º.
Errada: 40° é apenas o ângulo dado em BDC, não o ângulo pedido em BCD.
- E)30º.
Errada: 30° costuma aparecer quando você confunde o ângulo do triângulo isósceles com o suplemento.
Gabarito: A
Aqui a ideia principal é enxergar os triângulos que se formam com o ponto D. Como D está sobre a hipotenusa AC, os pontos A, D e C são colineares. Isso faz com que os ângulos ADB e BDC sejam suplementares, isto é, somem 180°. Como BDC mede 40°, então ADB mede 140°. Agora entra a condição importante: AD = DB. Então o triângulo ADB é isósceles, com base AB. Logo, os ângulos da base são iguais: o ângulo DAB é igual ao ângulo ABD. Se chamarmos cada um de x, teremos 2x + 140° = 180°, o que dá x = 20°. Mas o ângulo DAB é o mesmo que o ângulo A do triângulo maior ABC, porque D está sobre AC. Então o triângulo ABC tem um ângulo reto em B, ângulo A de 20° e, portanto, o ângulo C vale 70°. Como CD está sobre a mesma reta de CA, o ângulo BCD é exatamente o ângulo C do triângulo ABC. Assim, o gabarito é 70°, alternativa A. É aquele tipo de questão em que a pista está escondida no isósceles e na colinearidade: dois detalhes, uma resposta.