N é o maior número inteiro menor do que 100 que, quando dividido por 2 ou por 3, deixa resto igual a 1. A soma dos algarismos de N é igual a
- A)18.
Errada, porque a soma dos algarismos do número procurado não é 18.
- B)17.
Errada, porque o valor correto da soma dos algarismos não é 17.
- C)16.
Certa, pois o número é 97 e a soma de seus algarismos é 16.
- D)15.
Errada, porque o resultado da soma dos algarismos não é 15.
- E)14.
Errada, porque a soma dos algarismos do número encontrado não é 14.
Gabarito: C
Quando um número deixa resto 1 na divisão por 2 e também por 3, isso quer dizer que ele é da forma 6k + 1. Afinal, ser 1 módulo 2 e 1 módulo 3 ao mesmo tempo faz o número cair na classe que repete de 6 em 6. É um jeito rápido de escapar da tentativa e erro, que, nessa hora, só atrasa a vida. Agora é só procurar o maior número menor que 100 dessa forma. O maior 6k + 1 abaixo de 100 é 97, porque 97 = 6 vezes 16 + 1. Conferindo: 97 dividido por 2 deixa resto 1, e dividido por 3 também deixa resto 1. Por fim, a soma dos algarismos de 97 é 9 + 7 = 16. Então o gabarito é a alternativa C. Esse tipo de questão explora congruência e resto nas divisões, algo bem comum em provas da FGV, que gosta de transformar aritmética simples em leitura esperta de padrão.