Se uma variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [2, 8], então a variância de X é igual a
- A)2,0.
Errada, porque 2,0 não corresponde à variância da uniforme no intervalo [2, 8].
- B)3,0.
Certa, pois para a uniforme em [a,b] a variância é (b-a)^2/12, e aqui isso dá 3.
- C)4,0.
Errada, embora pareça plausível, pois 4,0 não sai da fórmula da variância da distribuição uniforme.
- D)5,0.
Errada, porque 5,0 não resulta da amplitude do intervalo dividida ou elevada ao quadrado de forma correta.
- E)6,0.
Errada, já que 6,0 é apenas a largura do intervalo, e não a variância.
Gabarito: B
Quando uma variável aleatória contínua tem distribuição uniforme em um intervalo [a,b], ela é “plana”: todos os valores desse trecho têm a mesma chance de ocorrer. O ponto-chave é que a variância mede a dispersão, e para a uniforme vale a fórmula clássica Var(X) = (b - a)^2 / 12. Não é preciso decorar um monte de contas: aqui basta lembrar do tamanho do intervalo e aplicar a regra. No enunciado, o intervalo é [2, 8]. Então a amplitude é 8 - 2 = 6. Aplicando a fórmula, temos Var(X) = 6^2 / 12 = 36 / 12 = 3. Pronto, sem drama estatístico. Por isso, o gabarito é a alternativa B. A questão cobra um resultado padrão de probabilidade e estatística, muito comum em provas da FGV, que adora testar se você conhece a fórmula da uniforme sem tentar reinventar a roda.