Carlos fez a lista de todos os múltiplos positivos de 3 que são menores que 500. Em seguida, retirou dessa lista todos os números que eram múltiplos de 4. Depois disso, o número de elementos da lista de Carlos era:
- A)121;
Errada: 121 seria um resultado de subtração menor, como se voce tivesse contado menos múltiplos de 12 do que realmente existem.
- B)122;
Errada: 122 ainda fica abaixo da contagem correta, mostrando que faltou considerar alguns múltiplos comuns de 3 e 4.
- C)123;
Errada: 123 é um valor plausível para quem contou quase tudo, mas esqueceu que os múltiplos de 12 devem ser retirados da lista.
- D)124;
Errada: 124 costuma aparecer quando o raciocínio está quase certo, mas a subtração final foi feita com um erro de 1.
- E)125.
Certa: 125 é o total de múltiplos de 3 menores que 500 menos os que também são múltiplos de 4, isto é, os múltiplos de 12.
Gabarito: E
A ideia aqui é contar sem listar um por um, porque isso só faria voce perder tempo e paciência. Primeiro, os múltiplos positivos de 3 menores que 500 formam uma progressão: 3, 6, 9, ... até 498. O total é 499 dividido por 3, desprezando a parte decimal, então são 166 números. Depois, a questão manda retirar os que também são múltiplos de 4. Um número que é múltiplo de 3 e de 4 ao mesmo tempo é múltiplo de 12, então basta contar os múltiplos de 12 menores que 500. Como 499 dividido por 12 dá 41 e sobra, há 41 deles. Fazendo a subtração: 166 - 41 = 125. É exatamente aí que a alternativa E aparece sorrindo para voce. Esse raciocínio usa contagem de múltiplos e a ideia de múltiplos comuns, que na prática passa pelo mínimo múltiplo comum (MMC). Aqui, o MMC de 3 e 4 é 12, e isso resolve a remoção sem esforço.