Um computador possui uma senha que requer quatro diferentes algarismos entre 0 e 9, que devem ser colocados em qualquer ordem. Entretanto, a senha permite que 6 algarismos diferentes entre 0 e 9 sejam usados como uma combinação, ou seja, a senha é considerada correta se 4 dos 6 algarismos da combinação forem colocados. A probabilidade de que uma pessoa qualquer, que não conheça a senha, consiga entrar no computador na primeira tentativa é igual a
- A)1/10.
Errada, porque 1/10 não corresponde à razão entre as senhas aceitas e todas as possíveis.
- B)3/10.
Errada, pois 3/10 é grande demais para um espaço amostral de 4 dígitos sem repetição.
- C)1/7.
Errada, porque 1/7 não resulta da contagem correta de arranjos de 4 entre 6 e 4 entre 10.
- D)1/14.
Certa, pois a probabilidade é 6P4 dividido por 10P4, o que dá 1/14.
- E)3/14.
Errada, já que 3/14 não aparece na simplificação da fração obtida pela contagem correta.
Gabarito: D
Aqui a ideia é contar casos favoráveis e casos possíveis. A senha usa 4 algarismos diferentes, sem repetição, e a ordem importa, porque 1234 não é a mesma coisa que 4321. Então, para uma senha qualquer de 4 dígitos com algarismos distintos, o total de possibilidades é 10 × 9 × 8 × 7. Agora vem o detalhe da questão: a pessoa não sabe a senha, mas sabe que a combinação aceita 6 algarismos diferentes, e a senha será considerada correta se ela digitar 4 desses 6, em qualquer ordem. Isso significa que as senhas aceitas são todas as arrumações possíveis de 4 algarismos escolhidos entre esses 6: 6 × 5 × 4 × 3. Então a probabilidade é a razão entre o número de senhas aceitas e o total de senhas possíveis: (6 × 5 × 4 × 3) / (10 × 9 × 8 × 7). Fazendo a conta, isso dá 360/5040 = 1/14. Ou seja, o gabarito é a alternativa D. É aquele tipo de questão em que a banca gosta de misturar permutação com leitura atenta do enunciado. Se você percebe que a ordem importa e que há uma lista de 6 algarismos aceitos, a conta fica bem limpa.