Considere as 4 letras da sigla TJTO. O número de maneiras de escrever essas 4 letras em sequência, de modo que as 2 letras T não fiquem juntas, é:
- A)24;
Errada, porque 24 seria a contagem de 4 letras todas diferentes, mas aqui há duas letras T iguais.
- B)12;
Errada, pois 12 é o total de arranjos distintos da sigla sem restrição, não apenas os casos com T separados.
- C)8;
Errada, porque 8 não corresponde nem ao total nem ao complemento correto da contagem com T juntos.
- D)6;
Certa, pois o total de arranjos distintos é 12 e, tirando os 6 em que os T ficam juntos, restam 6.
- E)4.
Errada, porque 4 não resulta da contagem correta nem pela enumeração total nem pelo método do complemento.
Gabarito: D
Aqui a ideia é simples: quando há letras repetidas, você precisa tomar cuidado para não contar a mesma sequência várias vezes. Na sigla TJTO, as 4 letras são T, T, J e O, então o total de arranjos diferentes é 4!/2! = 12. O 2! corrige a repetição das duas letras T. Agora vem a condição da questão: as duas letras T não podem ficar juntas. Em problemas assim, o jeito mais esperto é contar o contrário, isto é, quantas sequências têm os T colados. Se os dois T formam um bloco TT, então você passa a ter 3 elementos para ordenar: TT, J e O. Esses 3 elementos podem ser organizados de 3! = 6 maneiras. Como o total era 12 e 6 delas têm os T juntos, sobram 12 - 6 = 6 sequências em que os T não ficam juntos. Portanto, a resposta correta é a alternativa D. Essa é a clássica contagem por complemento, muito usada em análise combinatória para evitar repetição de trabalho e de cabeça também.