O maior fator primo do número 65536 é 2, pois 65536 = 216 . A soma dos algarismos do maior fator primo de 65535 é
- A)3.
Errada, porque 3 é apenas um dos fatores primos de 65535, mas não é o maior.
- B)5.
Errada, porque 5 também é fator primo de 65535, mas está longe de ser o maior.
- C)8.
Errada, porque 8 não é primo, então nem pode ser o maior fator primo.
- D)11.
Errada, porque 11 não divide 65535; o maior fator primo é outro número.
- E)14.
Certa, porque o maior fator primo de 65535 é 257 e a soma de seus algarismos é 2 + 5 + 7 = 14.
Gabarito: E
Quando o número aparece com cara de potência de 2, vale lembrar que nem sempre o truque é só fatorar direto. Aqui, 65536 = 2^16, mas a questão pede 65535, que é um número bem próximo e costuma render fatorações clássicas. O macete é perceber que 65535 = 2^16 - 1, ou seja, uma diferença de quadrados disfarçada em sequência de potência: 65535 = (2^8 - 1)(2^8 + 1) = 255 x 257. Agora é só olhar os fatores de 255: 255 = 3 x 5 x 17. Já 257 é primo, então ele é o maior fator primo de 65535. Sem drama matemático, só organização. Como a pergunta quer a soma dos algarismos do maior fator primo, fazemos 2 + 5 + 7 = 14. Portanto, o gabarito é a alternativa E. A lógica aqui é bem padrão de prova: identificar a estrutura algébrica antes de sair testando divisibilidade no braço. Isso economiza tempo e reduz a chance de cair em pegadinha.