A soma de dois números naturais é 33. O maior valor para o produto deles é
- A)271.
Errada, porque 271 é menor que o produto máximo obtido com os números mais equilibrados.
- B)271,75.
Errada, pois 271,75 não é produto de dois números naturais com soma 33.
- C)272.
Certa, porque 16 e 17 somam 33 e produzem 272, que é o maior valor possível.
- D)272,25.
Errada, porque 272,25 ultrapassa o máximo real e não pode ser obtido com números naturais cuja soma é 33.
- E)273.
Errada, porque 273 é maior do que o máximo possível para esse par de naturais.
Gabarito: C
Quando a soma de dois números fica fixa, o produto deles cresce quando os valores ficam mais próximos entre si. Aqui, como a soma é 33, você pode pensar em pares como 1 e 32, 10 e 23, 16 e 17, e assim por diante. Quanto mais equilibrado o par, maior tende a ser o produto. Essa é uma ideia clássica de álgebra e aparece muito em prova sem precisar de fórmula complicada. Se voce quiser ver isso de forma direta, basta testar os pares mais próximos de 33/2. Como 33 é ímpar, os naturais mais equilibrados são 16 e 17. O produto é 16 x 17 = 272. Se voce se afastar desse equilíbrio, o produto cai: 15 x 18 = 270, 14 x 19 = 266. Ou seja, 16 e 17 dão o maior valor. Uma forma rápida de entender é lembrar que, para soma fixa, o produto máximo ocorre quando os números ficam o mais iguais possível. Em linguagem de concurso, isso é uma consequência simples da álgebra, sem precisar apelar para teoremas mais pesados. Aqui não tem mistério: o melhor par é 16 e 17. Por isso o gabarito é a letra C, porque o maior produto possível é 272.