Uma empresa constrói ferrovias usando 3 tipos de peças de encaixe, de 110, 210 e 310 metros de comprimento. Ela pretende construir um trecho com exatamente 1,5 quilômetros de extensão, usando ao menos uma peça de cada um dos 3 tipos. O número total de peças que ela deve usar para montar o trecho da ferrovia é igual a
- A)8.
Errada, porque 8 peças não conseguem atender simultaneamente ao total de 1500 m e à exigência de usar ao menos uma peça de cada tipo.
- B)9.
Errada, porque 9 peças ainda não fecham a composição exata do trecho com as três medidas dadas.
- C)10.
Certa, pois a combinação 7 peças de 110 m, 2 de 210 m e 1 de 310 m totaliza 1500 m e usa os três tipos.
- D)11.
Errada, porque 11 peças excedem a quantidade necessária para montar exatamente 1500 m nessa composição.
- E)12.
Errada, porque 12 peças também não correspondem a uma decomposição válida do total de 1500 m com as três peças exigidas.
Gabarito: C
Em questões desse tipo, o primeiro passo é sempre colocar tudo na mesma unidade. Aqui, 1,5 km vira 1500 metros. Aí você monta a conta com as peças de 110 m, 210 m e 310 m, lembrando que precisa usar ao menos uma de cada tipo. Se chamarmos de x, y e z as quantidades de peças de 110, 210 e 310 metros, temos: 110x + 210y + 310z = 1500, com x, y, z >= 1. O truque é procurar combinações inteiras que fechem exatamente o total, sem deixar nenhuma peça de fora. Uma solução possível é usar 7 peças de 110 m, 2 peças de 210 m e 1 peça de 310 m. Conferindo: 7x110 = 770, 2x210 = 420 e 1x310 = 310. Somando: 770 + 420 + 310 = 1500. Logo, o total de peças é 7 + 2 + 1 = 10. Por isso o gabarito é a letra C. Em prova, esse tipo de questão costuma cobrar raciocínio algébrico simples e atenção à conversão de unidades, sem mistério e sem novela.