Treze cadeiras numeradas consecutivamente de 1 a 13 formam uma fila. Quatro pessoas devem sentar-se nelas e o número da cadeira em que cada uma deve se sentar será decidido por sorteio. Para as três primeiras pessoas foram sorteados os números 3, 8 e 11 e será feito o sorteio para a última cadeira a ser ocupada. A probabilidade de que a quarta pessoa NÃO se sente ao lado de nenhuma pessoa já sentada é:
- A)1/2;
Errada, porque 1/2 superestima a chance de escolher uma cadeira segura; há 4 cadeiras favoráveis em 10 disponíveis, não 5 em 10.
- B)1/4;
Errada, porque 1/4 subestima a probabilidade; o conjunto de cadeiras não adjacentes é maior do que 2 entre 8 ou algo parecido.
- C)2/5;
Certa, pois existem 4 cadeiras livres que não ficam ao lado de nenhuma já ocupada, dentre 10 cadeiras ainda possíveis.
- D)7/10;
Errada, porque 7/10 ignora as cadeiras proibidas ao lado das ocupadas e trata a maioria das posições como seguras.
- E)4/13;
Errada, porque 4/13 usa o total inicial de cadeiras, mas o sorteio ocorre apenas entre as cadeiras ainda desocupadas.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem simples: você olha quais cadeiras já estão ocupadas e elimina as que ficam grudadas nelas. Se alguém já sentou na 3, por exemplo, as cadeiras 2 e 4 ficam proibidas para a nova pessoa, porque ela ficaria ao lado de alguém já sentado. O mesmo vale para 8, que bloqueia 7 e 9, e para 11, que bloqueia 10 e 12. Então, entre as cadeiras ainda livres, as que são seguras são 1, 5, 6 e 13. Repare que são 4 cadeiras favoráveis, dentro de 10 cadeiras ainda disponíveis no total. Logo, a probabilidade pedida é 4/10 = 2/5. Esse tipo de questão é puro raciocínio de contagem: primeiro você identifica o universo possível, depois conta os casos favoráveis. Em probabilidade de concurso, a banca adora transformar isso em uma história de fila, sorteio ou lugares numerados, mas a conta continua a mesma: favoráveis dividido pelo total. Portanto, o gabarito C está correto porque a quarta pessoa tem 4 opções não vizinhas entre 10 cadeiras ainda possíveis, resultando em 2/5.