Um pentágono regular teve seus lados aumentados em 10%. O perímetro e a área desse pentágono aumentaram, respectivamente,
- A)10% e 10%.
Errada, porque a área não aumenta na mesma proporção dos lados; ela cresce pelo quadrado do fator de aumento.
- B)10% e 21%.
Certa, pois o perímetro aumenta 10% e a área aumenta 1,1² = 1,21, isto é, 21%.
- C)10% e 100%.
Errada, porque a área não dobra com aumento de apenas 10% nos lados; isso exigiria outro fator de crescimento.
- D)50% e 50%.
Errada, pois nem o perímetro nem a área sobem 50% quando os lados crescem só 10%.
- E)50% e 100%.
Errada, porque o perímetro não acompanha um aumento de 50% e a área também não chega a 100% com lados maiores em 10%.
Gabarito: B
Quando um polígono regular tem todos os lados aumentados na mesma proporção, o perímetro acompanha exatamente essa mesma variação, porque ele é só a soma dos lados. Então, se os lados do pentágono cresceram 10%, o perímetro também cresceu 10%. Isso é a parte fácil, quase a conta do troco do pão. Já a área não cresce na mesma velocidade. Em figuras semelhantes, a área varia com o quadrado da razão de semelhança. Se cada lado foi multiplicado por 1,1, a área foi multiplicada por 1,1² = 1,21. Ou seja, houve aumento de 21%. Por isso o gabarito é a letra B: perímetro com aumento de 10% e área com aumento de 21%. A ideia-chave aqui é perceber a diferença entre crescimento linear, que vale para perímetro, e crescimento quadrático, que vale para área. Sempre que aparecer aumento de lados em figura semelhante, pense assim: perímetro segue a variação dos lados; área segue o quadrado dessa variação. Esse raciocínio é padrão em problemas de proporção e semelhança, muito explorado em provas da FGV.