ALESSANDRA escreveu em 10 cartões diferentes cada uma das 10 letras do seu nome e colocou esses cartões em uma urna. A seguir, ela retirou, aleatoriamente e em sequência, 3 cartões da urna. A probabilidade de que ALESSANDRA tenha retirado os 3 cartões com a letra “A” é:
- A)1/120 ;
Correta: a probabilidade de retirar A, A e A sem reposição é (3/10) x (2/9) x (1/8) = 1/120.
- B)7/120 ;
Incorreta: 7/120 não corresponde à multiplicação das probabilidades sucessivas do evento pedido.
- C)1/40 ;
Incorreta: 1/40 seria resultado de uma conta diferente, mas não da retirada sequencial dos três A sem reposição.
- D)3/10 ;
Incorreta: 3/10 é só a chance de sair A na primeira retirada, não nas três.
- E)3/7 .
Incorreta: 3/7 não se relaciona com a sequência de três retiradas sem reposição neste caso.
Gabarito: A
Aqui a ideia é probabilidade sem reposição: cada cartão retirado sai da urna e não volta, então as chances mudam a cada passo. Como a palavra ALESSANDRA tem 10 letras ao todo, precisamos olhar quantas letras A existem e calcular a chance de tirar exatamente três delas em sequência. Em "ALESSANDRA", há 3 letras A. Então, para conseguir os 3 cartões com A, a sequência precisa ser A na primeira retirada, A na segunda e A na terceira. A conta fica: 3/10 na primeira, depois 2/9, depois 1/8. Multiplicando tudo, temos (3/10) x (2/9) x (1/8) = 6/720 = 1/120. Esse é o famoso caso em que a ordem importa na retirada, mas como estamos pedindo as três letras A, o evento é exatamente esse encadeamento de probabilidades. Ou seja, o gabarito A está correto porque a chance de sair A, A e A sem reposição é 1/120. Em probabilidade de concurso, esse tipo de questão costuma misturar contagem com frações simples para ver se você percebe a retirada sucessiva, sem espaço para mágica de urna.