Sejam A e B as raízes da equação x2 − 7x + 4 = 0. O valor de A2 + B2 é:
- A)49;
Errada, porque 49 seria apenas (A + B)², sem descontar o termo 2AB.
- B)41;
Certa, pois A² + B² = (A + B)² - 2AB = 7² - 2·4 = 41.
- C)36;
Errada, pois 36 não resulta da identidade envolvendo soma e produto das raízes.
- D)28;
Errada, porque 28 não corresponde a A² + B² nem a nenhuma relação direta da equação.
- E)11.
Errada, pois 11 é muito menor que o valor correto obtido pelas relações de Viète.
Gabarito: B
Quando uma equação do 2º grau tem raízes A e B, você pode usar as relações de Viète sem precisar resolver a equação inteira. Aqui, para x² - 7x + 4 = 0, temos A + B = 7 e AB = 4. Essa dupla já resolve quase tudo, como um atalho elegante de prova. O que a questão pede é A² + B². Em vez de calcular cada raiz, use a identidade A² + B² = (A + B)² - 2AB. Substituindo os valores, fica 7² - 2·4 = 49 - 8 = 41. Pronto, sem drama e sem calculadora emocional. Então o gabarito é a alternativa B, porque 41 é exatamente o valor obtido pelas relações entre soma e produto das raízes. Esse tipo de conta é clássico em concursos, especialmente em questões da FGV, que gosta de testar se você reconhece a fórmula certa mais do que se você sabe fazer continha longa.