x e y são tais que 4x + 5y = 80 e 6x + 7y = 116. O valor de 2x + 3y é
- A)38.
Errada, porque 38 não corresponde ao valor obtido para 2x + 3y após resolver o sistema.
- B)40.
Errada, pois a solução do sistema leva a 2x + 3y = 44, e não 40.
- C)42.
Errada, já que a combinação correta das equações não produz 42.
- D)44.
Certa, porque ao resolver o sistema encontra-se x = 10 e y = 8, então 2x + 3y = 44.
- E)46.
Errada, porque o valor final da expressão não é 46.
Gabarito: D
Aqui a ideia é usar eliminação, que é o jeito mais eficiente quando o problema traz um sistema de duas equações. Você não precisa adivinhar x e y no escuro: basta combinar as equações para “sumir” com uma das variáveis. Isso é álgebra pura, sem mágica, só organização. Temos 4x + 5y = 80 e 6x + 7y = 116. Se multiplicarmos a primeira por 3, obtemos 12x + 15y = 240. Se multiplicarmos a segunda por 2, obtemos 12x + 14y = 232. Agora subtraindo uma da outra, sobra y = 8. Com y = 8, voltamos na primeira equação: 4x + 5(8) = 80, então 4x + 40 = 80, logo 4x = 40 e x = 10. A pergunta quer 2x + 3y, então fazemos 2(10) + 3(8) = 20 + 24 = 44. Portanto, o gabarito correto é a letra D. Em questões da FGV, é bem comum o sistema parecer longo, mas a conta fica simples quando você escolhe bem a combinação das equações. Aqui, a leitura esperta do sistema vale ouro.