Uma empresa disponibilizou 3 cursos de aperfeiçoamento para seus funcionários: o Curso A, o Curso B e o Curso C. Como o horário permitia, cada funcionário poderia se matricular em mais de um curso. Terminado o prazo de matrículas, verificou-se que 8 funcionários se matricularam no curso A, 10 no curso B e 12 no curso C. Havia 4 funcionários matriculados nos cursos A e B, 4 funcionários nos cursos B e C e, também, 4 nos cursos A e C. Sabe-se ainda que há 1 único funcionário matriculado apenas no curso A. O número de funcionários que estão matriculados em ao menos 1 curso é
- A)19.
Certa, porque pela inclusão-exclusão o total em pelo menos um curso é 8 + 10 + 12 - 4 - 4 - 4 + 1 = 19.
- B)21.
Errada, porque esse valor ignora a correção completa das interseções e superestima o total.
- C)23.
Errada, pois ainda não corresponde à contagem correta dos funcionários sem dupla contagem.
- D)27.
Errada, porque resulta de uma soma sem o ajuste adequado das sobreposições entre os cursos.
- E)30.
Errada, pois está bem acima do número obtido quando se aplica corretamente a inclusão-exclusão.
Gabarito: A
Aqui a ideia é usar o princípio da inclusão-exclusão, que é o jeito elegante de contar sem repetir gente duas vezes. Quando voce soma os matriculados em A, B e C, os alunos que fizeram mais de um curso entram duplicados, então precisamos corrigir isso subtraindo as interseções. Os dados dizem: 8 em A, 10 em B e 12 em C. Também há 4 em A e B, 4 em B e C e 4 em A e C. Se voce fizer a conta direta, fica 8 + 10 + 12 - 4 - 4 - 4 = 18, mas ainda falta ajustar o detalhe mais escondido da questão: quem está nos três cursos ao mesmo tempo foi retirado três vezes e precisa voltar uma vez. Como há 1 funcionário apenas em A, isso ajuda a confirmar a estrutura dos conjuntos e o valor final. Então, pelo princípio da inclusão-exclusão, o total de funcionários em pelo menos um curso é 8 + 10 + 12 - 4 - 4 - 4 + 1 = 19. É por isso que o gabarito A está correto. Em prova, esse tipo de questão costuma ser uma pequena armadilha de contagem: se voce esquecer o grupo dos três cursos, erra por pouco e cai em uma alternativa muito parecida. Aqui a conta certa fecha em 19, sem drama e sem chute.