Utilizando apenas os elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5} a quantidade de números ímpares de 3 algarismos distintos que podem ser formados é
- A)24.
Errada, porque a contagem correta dos números ímpares de 3 algarismos distintos é maior do que 24.
- B)26.
Errada, pois não considera todas as possibilidades válidas para a centena e a dezena.
- C)48.
Certa, pois há 3 escolhas para a unidade, 4 para a centena e 4 para a dezena, totalizando 48.
- D)60.
Errada, porque superestima a quantidade de arranjos possíveis com os dígitos dados.
- E)96.
Errada, pois esse valor ignora a restrição de não repetir algarismos e a limitação do 0 na primeira casa.
Gabarito: C
Aqui a ideia é combinar sem repetir algarismos e ainda garantir que o número seja ímpar. Isso já entrega uma pista importante: o último algarismo precisa ser 1, 3 ou 5, porque só assim o número termina em ímpar. Como o número tem 3 algarismos distintos, primeiro escolhemos a unidade: 3 opções (1, 3 ou 5). Depois, para a centena, não pode ser 0 e também não pode repetir o algarismo já usado na unidade. Então sobram 4 opções. Por fim, para a dezena, restam 4 algarismos dos 6 iniciais, descontando os dois já escolhidos. Agora é só multiplicar: 3 x 4 x 4 = 48. A lógica de contagem aqui é o famoso princípio multiplicativo, muito cobrado pela FGV em problemas de contagem com restrições simples. O gabarito é a letra C. O erro mais comum é esquecer que o 0 não pode ficar na primeira posição ou contar como se os algarismos pudessem se repetir. Em combinatória, uma restrição pequena muda tudo, então vale conferir cada casa com calma.