Em uma caixa há 7 fichas numeradas com 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Retira-se aleatoriamente uma ficha da caixa, anota-se o número e a mesma é, então, recolocada na caixa. A seguir, retira-se, também aleatoriamente, uma ficha da caixa e anota-se o número. A probabilidade de o produto dos dois números sorteados ser par é:
- A)33/49
Correta, porque a chance de sair produto ímpar é 16/49, então o complemento, produto par, é 33/49.
- B)16/49
Errada, pois 16/49 é a probabilidade de os dois números saírem ímpares, não de o produto ser par.
- C)14/49
Errada, porque 14/49 não corresponde a nenhuma contagem correta dos casos do enunciado.
- D)4/7
Errada, pois 4/7 é apenas a probabilidade de sair número par em um único sorteio, não nos dois juntos.
- E)3/7
Errada, porque 3/7 não representa a probabilidade pedida e confunde a quantidade de pares com a probabilidade final.
Gabarito: A
Aqui a ideia central é simples: o produto de dois números só é par se, pelo menos, um dos sorteados for par. Então, em vez de contar diretamente os casos do produto par, fica mais fácil usar o complemento: calcular a chance de sair produto ímpar e depois subtrair de 1. É aquele truque clássico que economiza tempo e evita conta desnecessária. Na caixa há 7 fichas: 1, 3, 4, 6, 7, 8 e 9. Os números pares são 4, 6 e 8, ou seja, 3 fichas. Os ímpares são 1, 3, 7 e 9, ou seja, 4 fichas. Como há recolocação, os dois sorteios são independentes e a composição da caixa não muda entre um e outro. Para o produto ser ímpar, os dois números precisam ser ímpares. A probabilidade disso acontecer é 4/7 no primeiro sorteio e 4/7 no segundo, então fica 4/7 x 4/7 = 16/49. Logo, a probabilidade de o produto ser par é o complemento: 1 - 16/49 = 33/49. Portanto, o gabarito correto é a alternativa A. Em concursos, a banca costuma explorar justamente essa leitura de paridade e complemento, então vale gravar: produto par = pelo menos um fator par.