Alda tem 222 bolinhas numeradas, cada uma com um número inteiro positivo diferente. Há 87 bolinhas com números pares e as demais têm números ímpares. Alda, então, forma 111 grupinhos com duas bolinhas cada um. Há exatamente 37 grupinhos em que as duas bolinhas têm números ímpares. O número de grupinhos que tem duas bolinhas com números pares é:
- A)74;
Errada, porque 74 não corresponde ao número de duplas par-par encontrado pela contagem correta dos tipos de grupinho.
- B)61;
Errada, pois 61 é o número de bolinhas ímpares que sobram para os grupinhos mistos, não o total de duplas com dois pares.
- C)48;
Errada, porque 48 não aparece na decomposição dos 111 grupinhos em par-par, ímpar-ímpar e mistos.
- D)27;
Errada, já que 27 não é compatível com o total de 111 grupinhos nem com a distribuição dada no enunciado.
- E)13.
Certa, pois depois de separar os 37 grupinhos ímpar-ímpar e os 61 mistos, sobram 13 grupinhos com duas bolinhas pares.
Gabarito: E
Aqui a ideia é contar pares e ímpares sem se perder no meio do caminho. Alda tem 222 bolinhas: 87 são pares, então as outras 135 são ímpares. Ao formar 111 duplas, cada grupinho pode ser de três tipos: par-par, ímpar-ímpar ou misto (par-ímpar). Isso é puro raciocínio de contagem, sem mistério e sem fórmula mágica. O enunciado diz que existem 37 grupinhos com duas bolinhas ímpares. Isso consome 74 bolinhas ímpares. Como há 135 ímpares no total, sobram 61 ímpares. Essas 61 bolinhas ímpares só podem estar nos grupinhos mistos, uma em cada grupinho, porque o grupinho já não é ímpar-ímpar. Se 37 grupinhos são ímpar-ímpar e 61 são mistos, já temos 98 grupinhos usados. Como o total é 111, os restantes são 13 grupinhos com duas bolinhas pares. Esse é exatamente o número pedido. Então o gabarito é a alternativa E. A conta é: 111 - 37 - 61 = 13. O raciocínio funciona por decomposição dos casos possíveis, uma técnica clássica de contagem em questões da FGV.