Os funcionários A, B, C, D e E moram perto do hospital H onde trabalham. No plano cartesiano podemos representar (em certa escala) o hospital e as casas dos cinco funcionários por H(0, 0), A(5, 0), B(4, 2), C(3, 3), D(2, 4), E(1, 4). Considerando distâncias em linha reta, quem mora mais perto do hospital é
- A)A.
Errada: A está a 5 unidades do hospital, maior que a menor distância encontrada.
- B)B.
Errada: B fica a distância raiz de 20, que é maior do que a menor distância.
- C)C.
Errada: C fica a distância raiz de 18, ainda acima da menor distância.
- D)D.
Errada: D também fica a distância raiz de 20, empatando com B e não sendo a menor.
- E)E.
Certa: E fica a distância raiz de 17 do hospital, a menor entre todas as casas.
Gabarito: E
Quando a questão fala em "distância em linha reta" no plano cartesiano, a ferramenta certa é a fórmula da distância entre dois pontos: d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Aqui, como o hospital está em H(0,0), fica ainda mais fácil, porque a distância de cada casa até o hospital é só a raiz de x^2 + y^2. Ou seja, basta comparar os quadrados das distâncias, sem nem precisar ficar brigando com as raízes até o fim. Vamos calcular: A(5,0) fica a distância 5; B(4,2) dá raiz de 20; C(3,3) dá raiz de 18; D(2,4) também dá raiz de 20; e E(1,4) dá raiz de 17. Como raiz de 17 é a menor de todas, essa é a casa mais próxima do hospital. Então o gabarito é a alternativa E. Em geometria plana, essa leitura direta de coordenadas costuma ser uma armadilha clássica: a pessoa olha só para o desenho mental ou para a soma das coordenadas e esquece que o que manda é a distância euclidiana. Resumo de concurso: coordenadas dadas, calcula distância, compara e pronto. Aqui, quem mora mais perto do hospital é E.