O número de 4 algarismos 31aa é divisível por 12. O valor do algarismo a é
- A)0.
0 não deixa o número terminar em um múltiplo de 4 e também não faz a soma dos algarismos virar múltiplo de 3.
- B)2.
2 falha no teste de divisibilidade por 4, então o número inteiro não pode ser divisível por 12.
- C)4.
4 satisfaz a divisibilidade por 4 e também faz a soma dos algarismos ser múltipla de 3, então é a correta.
- D)6.
6 até ajuda na soma dos algarismos, mas não garante a divisibilidade por 4 nos dois últimos algarismos.
- E)8.
8 também não passa no teste de 4 para o final do número, então não serve para divisibilidade por 12.
Gabarito: C
Para um número ser divisível por 12, ele precisa ser divisível ao mesmo tempo por 3 e por 4. Esse é o truque clássico: 12 exige os dois testes juntos, sem desculpa e sem atalho. Primeiro, olhe para os dois últimos algarismos de 31aa. Eles formam o número aa, isto é, 11a. Para ser divisível por 4, esse final precisa passar no teste do 4. Entre os valores propostos, isso já afunila bastante, porque nem todo algarismo serve para fechar essa conta. Agora vem a parte do 3: a soma dos algarismos de 31aa é 3 + 1 + a + a = 4 + 2a. Essa soma precisa ser múltipla de 3. Então o valor de a tem que funcionar nas duas condições ao mesmo tempo. Testando as opções, só a alternativa 4 atende aos dois critérios. Por isso o gabarito é C. Aqui a lógica de divisibilidade resolve a questão sem precisar montar conta grande, o que a banca adora cobrar.