A lista a seguir representa a quantidade de itens de certo produto vendidos por uma loja nos 6 dias de certa semana, organizados em ordem crescente: N, 14, 15, 17, 20, 2N. Sabe-se que a média desses números é 1 unidade maior que a mediana deles. O número N é elemento do conjunto
- A){1, 2, 3}.
Errada, porque N nao pode ser 1, 2 ou 3, ja que a ordem crescente da lista exige N = 20.
- B){4, 5, 6}.
Errada, porque os valores 4, 5 e 6 nao satisfazem a equacao da media nem a restricao imposta pela ordem dos termos.
- C){7, 8, 9}.
Errada, porque 7, 8 e 9 ainda deixam a soma menor do que o necessario para que a media fique 1 acima da mediana.
- D){10, 11}.
Errada, porque 10 e 11 ate podem parecer proximos, mas nao fecham a conta da soma total com media 17.
- E){12, 13}.
Certa, porque ao calcular a mediana e impor que a media seja uma unidade maior, obtemos N = 12.
Gabarito: E
Quando a lista tem quantidade par de elementos, a mediana nao e um numero do meio sozinho: ela e a media dos dois valores centrais. Aqui, como os seis numeros ja estao em ordem crescente, os centrais sao 15 e 17. Logo, a mediana vale (15 + 17)/2 = 16. O enunciado diz que a media e 1 unidade maior que a mediana. Entao a media vale 17. Como sao 6 numeros, a soma total precisa ser 6 x 17 = 102. Agora e so montar a conta com os termos da lista: N + 14 + 15 + 17 + 20 + 2N = 102. Somando o que ja aparece, fica 3N + 66 = 102, entao 3N = 36 e N = 12. Assim, o numero N pertence ao conjunto {12, 13}. Em provas da FGV, esse tipo de questao costuma misturar media e mediana para ver se voce respeita a posicao dos termos na lista antes de sair montando equacao.