Em um grupo de estudantes, 20% daqueles que gostam de Matemática também gostam de dançar e 45% daqueles que gostam de dançar também gostam de Matemática. Todo estudante desse grupo gosta de Matemática ou gosta de dançar. A fração de estudantes desse grupo que só gosta de dançar é
- A)11/56
Correta, pois a parte que gosta só de dançar é 11 de um total de 56 estudantes.
- B)9/56
Errada, porque 9/56 não corresponde à quantidade de quem gosta apenas de dançar, mas a uma leitura incompleta da interseção.
- C)11/14
Errada, pois 11/14 é grande demais e não pode representar a parcela de apenas um subconjunto do grupo total.
- D)9/14
Errada, porque 9/14 não é a fração dos que gostam só de dançar; esse valor ignora a sobreposição entre os conjuntos.
- E)9/20
Errada, pois 9/20 confunde a interseção com a parte exclusiva da dança.
Gabarito: A
Aqui a ideia é trabalhar com dois conjuntos: os que gostam de Matemática e os que gostam de dançar. O enunciado fala em percentuais de interseção, ou seja, de quem gosta dos dois assuntos ao mesmo tempo. Em questões assim, vale pensar em diagrama de Venn, porque ele organiza a conta sem sofrimento desnecessário. Se 20% dos que gostam de Matemática também gostam de dançar, então a parte comum representa 20% do conjunto da Matemática. Se 45% dos que gostam de dançar também gostam de Matemática, essa mesma parte comum representa 45% do conjunto da dança. Como estamos falando da mesma interseção, podemos igualar as expressões. Assim, se chamarmos a interseção de 1 bloco, o conjunto de Matemática fica com 5 blocos e o de dança com 20/9 blocos, mas é mais prático escolher números inteiros compatíveis: interseção 9, Matemática 45 e dança 20. Como todo estudante gosta de Matemática ou de dançar, o total do grupo é 45 + 20 - 9 = 56. Quem só gosta de dançar é o total dos que gostam de dançar menos os que gostam dos dois: 20 - 9 = 11. Logo, a fração pedida é 11/56, que corresponde à alternativa A. O truque da questão é perceber que percentuais diferentes podem descrever a mesma parte comum do diagrama.