Ulisses escreveu todos os números pares positivos de 2 até 2022. Depois, ele pintou de azul todos os números que também eram múltiplos de 3 e pintou de amarelo os demais. A quantidade de números que Ulisses pintou de amarelo é:
- A)1485.
Errada, porque 1485 e maior do que a quantidade total de numeros pares escritos.
- B)1011.
Errada, pois 1011 e o total de numeros pares de 2 a 2022, nao apenas os amarelos.
- C)886.
Errada, porque 886 nao corresponde a subtrair os numeros azuis do total de pares.
- D)752.
Errada, pois 752 nao e o resultado da contagem dos pares que nao sao multiplos de 3.
- E)674.
Certa, pois ha 1011 numeros pares no total, 337 deles sao tambem multiplos de 3, restando 674 amarelos.
Gabarito: E
A ideia aqui é simples: primeiro voce conta quantos numeros pares existem de 2 ate 2022. Como estamos andando de 2 em 2, isso forma uma progressao bem comportada, com 1011 termos. Esses sao todos os numeros que ele escreveu. Agora vem o filtro do azul: entre os pares, apenas os que tambem sao multiplos de 3 entram nessa cor. Um numero que seja par e multiplo de 3 ao mesmo tempo e, na verdade, multiplo de 6. Entao basta contar os multiplos de 6 de 2 ate 2022. Como 2022 e divisivel por 6, temos 2022/6 = 337 numeros azuis. O resto fica amarelo: 1011 - 337 = 674. Ou seja, o gabarito E esta correto. A conta usa uma propriedade bem conhecida: ser multiplo de 2 e de 3 ao mesmo tempo equivale a ser multiplo do mmc(2,3)=6. Em questoes da FGV, essa leitura economiza tempo e evita contar duas vezes o que foi marcado de azul.