Em uma assembleia com 132 votantes, duas propostas foram votadas. Cada votante votou contra ou a favor de cada uma das duas propostas. A proposta 1 recebeu 75 votos a favor e, a proposta 2, 81 votos a favor. Exatamente 30 votantes votaram contra as duas propostas. Não houve voto em branco nem abstenções. O número de votantes que votou a favor das duas propostas foi
- A)51.
Errada, porque 51 não fecha a soma total dos votantes quando você considera os 30 que votaram contra as duas propostas.
- B)52.
Errada, pois 52 ainda deixa a distribuição entre os quatro grupos inconsistente com os totais dados no enunciado.
- C)54.
Certa, porque a conta dos quatro grupos leva exatamente a x = 54 votantes favoráveis às duas propostas.
- D)56.
Errada, porque 56 superestima a interseção e faz a soma ultrapassar o total de 132 votantes.
- E)57.
Errada, porque 57 também não satisfaz simultaneamente os 75 votos da proposta 1, os 81 da proposta 2 e os 30 contrários a ambas.
Gabarito: C
Esse tipo de questão é um clássico de contagem com duas decisões independentes. Pense nos 132 votantes distribuídos em quatro grupos: quem votou a favor das duas propostas, quem apoiou só a proposta 1, quem apoiou só a proposta 2 e quem foi contra as duas. Não tem mistério, só organização. Seja x o número de votantes que votou a favor das duas propostas. Então, na proposta 1, os 75 votos a favor são formados por x mais os que votaram a favor só dela, ou seja, 75 - x. Na proposta 2, os 81 votos a favor são x mais os que votaram a favor só dela, isto é, 81 - x. Como 30 votantes foram contra as duas, a soma dos quatro grupos deve dar 132: x + (75 - x) + (81 - x) + 30 = 132. Fazendo a conta, sobra 186 - x = 132, então x = 54. Logo, o número de votantes que votou a favor das duas propostas é 54. É uma aplicação direta do princípio da contagem, sem truque escondido: só montar a tabela mentalmente e fechar a conta.