Uma empresa solicita a seus funcionários que cadastrem uma senha de 4 dígitos (algarismos de 0 a 9) com a condição de que essa senha não contenha três dígitos iguais juntos. O número de senhas possível é
- A)9760.
Errada, porque 9760 corresponde a uma subtração maior do que a necessária para os padrões proibidos.
- B)9780.
Errada, pois 9780 ainda não desconta corretamente todas as senhas com três dígitos iguais juntos.
- C)9800.
Errada, porque 9800 não bate com a contagem dos casos proibidos na questão.
- D)9810.
Certa, pois 10000 menos 190 senhas proibidas resulta em 9810.
- E)9820.
Errada, já que 9820 deixa de retirar parte das senhas que violam a condição do enunciado.
Gabarito: D
Aqui a conta é de contagem básica: uma senha de 4 dígitos, com cada posição podendo ser de 0 a 9, gera 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 possibilidades. O cuidado da questão é retirar as senhas que tenham três dígitos iguais juntos, como 0001 ou 5000. Pela forma como a banca cobra esse tipo de item, você separa os casos proibidos em: 3 primeiros iguais e 4º diferente (0001, 1112, etc.), que dão 10 x 9 = 90; 1º diferente e 3 últimos iguais (1000, 2111, etc.), que também dão 90; e o caso dos 4 iguais (0000, 1111, etc.), com 10 possibilidades. Somando os casos proibidos, fica 90 + 90 + 10 = 190. Então, o total permitido é 10000 - 190 = 9810. Por isso o gabarito é a letra D. Resumo mental: primeiro conte o total, depois subtraia os padrões proibidos. Em combinatória, a prova adora esse truque de "monta e tira".