Sabe-se que a soma de dez números naturais é par. Em relação a esses dez números é correto afirmar que
- A)todos são, obrigatoriamente, pares.
Errada, porque a soma ser par não obriga todos os números a serem pares.
- B)todos são, obrigatoriamente, ímpares.
Errada, porque a soma pode ser par mesmo com alguns números pares, então não precisam ser todos ímpares.
- C)pelo menos um deles é par.
Errada, porque é possível ter todos os dez números pares e a soma continuar par, então não há obrigação de existir pelo menos um par.
- D)a quantidade de números pares é ímpar.
Errada, porque a quantidade de números pares não precisa ser ímpar; ela pode ser 0, 2, 4, 6, 8 ou 10.
- E)a quantidade de números ímpares é par.
Certa, porque a soma de números naturais é par exatamente quando a quantidade de termos ímpares é par.
Gabarito: E
Quando você soma números naturais, a paridade do resultado depende só de uma coisa: quantos termos ímpares aparecem na conta. Número par não muda a “cor” da soma; número ímpar troca a paridade. Então, em uma soma de dez números, se o total deu par, isso significa que a quantidade de números ímpares tem de ser par também. Pode ser 0, 2, 4, 6, 8 ou 10. A lógica é simples: ímpar + ímpar = par, e par + par = par. Em outras palavras, os ímpares precisam aparecer em quantidade par para se neutralizarem. Por isso, a alternativa correta é a que afirma exatamente isso. Esse raciocínio é o clássico estudo de paridade, sem fundamento legal ou jurisprudencial, claro - aqui manda a matemática pura e elegante.