Em uma loja de tecidos, quando uma medida é dada como sendo x centímetros, isso significa que o seu valor é no mínimo x – 0,5 centímetros e no máximo x + 0,5 centímetros. Suponha que nessa loja foi dito que um pedaço de tecido retangular media 10 centímetros de largura por 15 centímetros de comprimento. A área mínima, em centímetros quadrados, desse pedaço de tecido é:
- A)150;
Errada, porque 150 cm² é a área usando 10 x 15, sem considerar a margem de erro informada no enunciado.
- B)142,25;
Errada, porque 142,25 cm² não corresponde à multiplicação dos menores valores permitidos das duas medidas.
- C)137,75;
Certa, pois a menor área é obtida com 9,5 x 14,5, resultando em 137,75 cm².
- D)132,25;
Errada, porque 132,25 cm² seria menor do que o mínimo possível pelas medidas dadas.
- E)130,50.
Errada, porque 130,50 cm² também fica abaixo do menor valor admissível para o retângulo.
Gabarito: C
Quando a loja informa uma medida como 10 cm, ela está admitindo uma margem de erro de 0,5 cm para menos e para mais. Ou seja, a largura pode variar de 9,5 cm a 10,5 cm, e o comprimento de 14,5 cm a 15,5 cm. Em problemas de área mínima, você deve pegar os menores valores possíveis de cada medida, porque área de retângulo é largura vezes comprimento. Então, aqui a menor largura é 9,5 cm e o menor comprimento é 14,5 cm. Fazendo a conta: 9,5 x 14,5 = 137,75 cm². É só isso: a área mínima acontece quando as duas dimensões estão no menor valor permitido ao mesmo tempo. A lógica é bem parecida com uma conta de padaria, só que com geometria: se as medidas podem “balançar”, a área também balança. Em concursos, a banca costuma testar exatamente isso, para ver se voce percebe que não deve usar os valores centrais 10 e 15, mas sim os extremos do intervalo. Por isso, o gabarito C está correto: ele resulta da multiplicação dos valores mínimos permitidos para largura e comprimento.