A gerência de uma empresa realizou um estudo preliminar para medir o tempo de inatividade de uma equipe de apoio composta por 50 pessoas. Esse estudo indicou que a equipe fica inativa durante 50% do tempo de trabalho. Dispondo dessa medida, deseja-se, agora, realizar um estudo de amostragem do trabalho dessa equipe, considerando um erro relativo máximo tolerável de 5%. Para tanto, o número de observações necessário deverá ser de
- A)1600
Correta, porque a fórmula do tamanho amostral para proporção, com p = 0,5 e erro absoluto de 2,5%, resulta em 1600 observações.
- B)1800
Errada, pois 1800 não surge da aplicação correta da fórmula; é apenas um valor próximo sem fundamento no cálculo pedido.
- C)2000
Errada, porque 2000 excede o resultado obtido pela regra de amostragem usada na questão.
- D)2200
Errada, pois 2200 também não corresponde ao tamanho amostral calculado a partir da proporção de 50% e do erro tolerado.
- E)2400
Errada, porque 2400 não decorre do cálculo estatístico exigido e superestima a amostra necessária.
Gabarito: A
Em amostragem de trabalho, quando voce quer estimar uma proporcao, a conta básica do tamanho da amostra costuma ser n = z²·p·q / e², em que p é a proporção estimada, q = 1 - p e e é o erro tolerável. Aqui, o estudo preliminar disse que a equipe fica inativa 50% do tempo, então p = 0,5 e q = 0,5. Como o erro relativo máximo tolerável é de 5%, o erro absoluto fica em 0,05 × 0,5 = 0,025. Na FGV, esse tipo de questão costuma vir com o nível de confiança padrão embutido na prática de amostragem, usando z = 2. Assim, n = 2² · 0,5 · 0,5 / 0,025² = 4 · 0,25 / 0,000625 = 1600. Repare como o número explode: quando o erro permitido é pequeno, a amostra precisa crescer bastante. Matemática não perdoa, ela só cobra juros. Então o gabarito é a letra A, porque a aplicação correta da fórmula de tamanho amostral, com proporção estimada de 50% e erro relativo de 5%, leva exatamente a 1600 observações. Não há aqui média, mediana ou moda; o foco é estimativa de proporção com precisão definida. Em resumo: identificou a proporção, converteu o erro relativo em erro absoluto e aplicou a fórmula do tamanho da amostra. É isso que a banca quer que voce enxergue sem tropeçar no enunciado.