Considere a lista de cinco números reais: 2, 9, 4, 10, x. Sabe-se que a mediana desses números é igual à média deles. A soma dos possíveis valores de x é:
- A)22,5.
Errada: 22,5 nao é a soma dos valores possíveis de x que fazem a mediana coincidir com a média.
- B)21,25.
Certa: os valores possíveis de x são -5, 6,25 e 20, e a soma deles é 21,25.
- C)20,75.
Errada: 20,75 nao resulta da soma correta dos casos em que mediana e média sao iguais.
- D)19,5.
Errada: 19,5 nao corresponde ao total obtido ao analisar todas as posições possíveis de x.
- E)17,5.
Errada: 17,5 nao bate com os valores válidos de x encontrados pela análise por casos.
Gabarito: B
Quando voce trabalha com mediana em uma lista com 5 números, a ideia é simples: depois de ordenar os valores, a mediana é o número do meio. Já a média é a soma de tudo dividida por 5. Aqui, a sacada é que o valor de x muda a ordem da lista, então a mediana pode mudar também. Ou seja: nao basta fazer uma continha só, voce precisa olhar os casos possíveis. A lista é 2, 9, 4, 10 e x. A média fica (25 + x)/5. Agora vamos testar as posições de x na ordem crescente. Se x for pequeno, a mediana pode ser 4; se x ficar entre 4 e 9, a mediana vira x; e se x for grande, a mediana pode ser 9. É o tipo de questão que a FGV adora: parece direta, mas pede atenção ao efeito da ordenação. Fazendo as contas, aparecem três valores possíveis para x: -5, 6,25 e 20. Em cada caso, a mediana coincide com a média. Somando: -5 + 6,25 + 20 = 21,25. Então o gabarito é a alternativa B. Resumo de prova: sempre que a mediana depende da ordem, voce precisa separar em casos. Aqui, esse cuidado resolve a questão sem drama e sem magia.