Três dados, um vermelho, um azul e um amarelo, são lançados. O número de possibilidades de que a soma dos três números sorteados seja igual a 7 é
- A)15.
Correta: há 15 trincas ordenadas de números de 1 a 6 cuja soma é 7.
- B)14.
Errada: 14 não é a contagem correta das soluções ordenadas da equação x + y + z = 7.
- C)13.
Errada: 13 subconta as possibilidades, porque ignora algumas permutações distintas.
- D)12.
Errada: 12 também fica abaixo do total real de casos possíveis.
- E)10.
Errada: 10 é muito pouco, pois não considera todas as trincas ordenadas que somam 7.
Gabarito: A
Aqui a palavra-chave é que os dados são diferentes: um vermelho, um azul e um amarelo. Isso significa que a ordem importa. Então, a combinação 1, 2 e 4 não é a mesma que 4, 2 e 1, porque cada número ficou em um dado específico. O problema vira contar quantas trincas ordenadas (x, y, z) satisfazem x + y + z = 7, com x, y, z entre 1 e 6. Como a soma é pequena, nem existe risco de aparecer 7, 8, 9... em um único dado, então basta contar as soluções positivas da equação. Se você tirar 1 de cada dado, sobra x' + y' + z' = 4, com x', y', z' não negativos. O número de soluções disso é o clássico "estrelas e barras": C(4 + 3 - 1, 3 - 1) = C(6, 2) = 15. Outra forma rápida é listar as possibilidades por soma: (1,1,5), (1,2,4), (1,3,3), e suas permutações. Portanto, o número de possibilidades é 15, que corresponde à alternativa A. Em questões da FGV, fique atento a esse detalhe: dados de cores diferentes fazem a ordem contar, e isso costuma aumentar bastante a resposta.