Suponha que 20% de uma determinada população tem uma certa doença que não apresenta sintomas. Um exame de sangue para testar a presença da doença é tal que todas as pessoas que realmente têm a doença testam positivo, isto é, o exame detecta a presença da doença, mas 10% das pessoas que não têm a doença também testam positivo, isto é, o exame de sangue erra o resultado. Toda a população foi testada. Das pessoas que testaram positivo, a porcentagem daquelas que realmente têm a doença é de, aproximadamente,
- A)90%.
Errada: 90% seria muito alto, como se quase todos os positivos fossem verdadeiros, mas há muitos falsos positivos no grupo examinado.
- B)82%.
Errada: 82% ainda superestima a chance de acerto do exame, pois ignora que 10% dos não doentes também testam positivo.
- C)80%.
Errada: 80% não bate com a razão entre verdadeiros positivos e todos os positivos, que é bem menor.
- D)71%.
Certa: dos 28% que testam positivo, 20% são realmente doentes, então 20/28 ≈ 71%.
- E)68%.
Errada: 68% fica abaixo do valor correto e resulta de uma divisão ou leitura apressada dos percentuais do enunciado.
Gabarito: D
Quando um exame é imperfeito, a conta certa não é olhar só para quem tem a doença, mas para o grupo que testou positivo. Aqui, 20% da população realmente tem a doença e todos esses testam positivo, então temos 20 pessoas em cada 100 com resultado positivo verdadeiro. Agora vem a parte traiçoeira: dos 80% que não têm a doença, 10% também testam positivo por erro. Isso dá mais 8 pessoas em cada 100 com falso positivo. No total, então, 28 pessoas testam positivo. Dessas 28, apenas 20 realmente têm a doença. Logo, a proporção pedida é 20/28, que dá aproximadamente 0,714, ou seja, 71%. Essa é a lógica de probabilidade condicional, mesmo sem usar fórmulas mais pesadas: primeiro você monta o total de positivos, depois verifica quantos são verdadeiros. Por isso o gabarito é a alternativa D.