Euclides dispõe de 20 varetas cujos comprimentos, em centímetros, são, respectivamente, os números inteiros de 1 a 20. Ele pega as varetas de comprimentos 6 cm e 13 cm e deseja formar um triângulo em que essas varetas sejam dois dos lados. Entre as varetas restantes, o número de escolhas que Euclides tem para o terceiro lado do triângulo é
- A)18.
Errada, porque 18 não é a quantidade de escolhas possíveis; esse número é apenas um valor do intervalo permitido para o terceiro lado.
- B)12.
Errada, pois o total de inteiros que satisfazem a desigualdade triangular é maior do que 12? Não, na verdade a contagem correta é 11, então essa alternativa exagera a quantidade.
- C)11.
Certa, porque os valores inteiros possíveis vão de 8 a 18, totalizando 11 escolhas.
- D)10.
Errada, pois 10 seria uma contagem incompleta dos valores inteiros permitidos; falta considerar um dos números do intervalo.
- E)9.
Errada, porque 9 também não corresponde à quantidade de varetas possíveis, mas apenas a um valor específico dentro do intervalo.
Gabarito: D
Quando dois lados de um triângulo já estão fixos, o terceiro lado não pode ser qualquer número: ele precisa obedecer à desigualdade triangular. Em termos práticos, a soma de dois lados tem de ser maior que o terceiro, e a diferença entre eles tem de ser menor que o terceiro. É aquela regra clássica que impede o triângulo de "virar uma linha reta". Aqui, os lados são 6 cm e 13 cm. Então o terceiro lado, que vamos chamar de x, precisa satisfazer: 13 - 6 < x < 13 + 6. Isso dá 7 < x < 19. Ou seja, o terceiro lado pode ser qualquer inteiro de 8 a 18. Como Euclides tem varetas de 1 a 20 cm, e 6 e 13 já foram usadas, basta contar os inteiros de 8 a 18. São 11 valores: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 e 18. Como 6 e 13 não entram nessa lista, não há problema de repetição no conjunto possível. Portanto, o número de escolhas para o terceiro lado é 11, que corresponde à alternativa C. Se a sua conta deu 10, provavelmente você esqueceu de incluir uma das extremidades permitidas no intervalo inteiro ou contou só até 17 por engano.