Uma secretária tem N fichas para classificar (N < 400). Ela reparou que reunindo as fichas em grupos de 5, sobravam 3 fichas, reunindo em grupos de 6 também sobravam 3 fichas e, reunindo em grupos de 7, novamente sobravam 3 fichas. A soma dos algarismos do número N é:
- A)6.
Correta, pois N = 213 e 2 + 1 + 3 = 6.
- B)7.
Errada, porque a soma 7 não corresponde ao número encontrado.
- C)8.
Errada, pois 8 não é a soma dos algarismos de N.
- D)9.
Errada, já que 9 não é a soma dos algarismos do valor compatível.
- E)10.
Errada, porque 10 não resulta da decomposição de N.
Gabarito: A
Quando um número deixa o mesmo resto ao ser dividido por vários divisores, a gente pensa em congruência: aqui, N deixa resto 3 ao dividir por 5, por 6 e por 7. Isso quer dizer que N - 3 é múltiplo de 5, de 6 e de 7 ao mesmo tempo. Então o caminho é procurar o mínimo múltiplo comum desses números. Como m.m.c.(5, 6, 7) = 210, temos N - 3 = 210k. Logo, N = 210k + 3. Como o enunciado diz que N < 400, os candidatos são 3 e 213. Mas 3 não faz sentido no contexto de "classificar fichas em grupos", porque não haveria grupos de 5, 6 ou 7 fichas; sobra apenas o resto, sem formar um agrupamento. Assim, o valor compatível é N = 213. A soma dos algarismos é 2 + 1 + 3 = 6. Por isso, o gabarito A está correto. Em prova, essa é a ideia clássica de resto fixo: transformar o problema em múltiplo do m.m.c. e depois filtrar pelo contexto.