Questão comentada de Matemática

Gabarito: E

Quando voce ve média e mediana juntas, o truque é organizar os 5 números em ordem: a mediana é o terceiro termo. Aqui, então, o valor do meio é 23, e a média 17 diz que a soma dos 5 números é 85. Como 5 vezes 23 seria 115, essa lista toda soma 30 a menos do que uma lista com todos os termos iguais a 23. Ou seja, precisa haver números bem puxados para baixo para compensar o 23 do meio. Para a diferença entre maior e menor ficar a menor possível, voce tenta “concentrar” o máximo de compensação nas pontas, deixando os dois menores iguais e os dois maiores iguais. A configuração que funciona é 8, 8, 23, 23, 23? Não: essa soma não bate. O arranjo correto que fecha a conta é 8, 8, 23, 23, 23? Vamos ajustar com cuidado: os dois menores podem ser 8 e 8, o terceiro é 23, e os dois maiores ficam 23 e 23. A soma dá 85, a média dá 17 e a mediana dá 23. Nesse caso, o menor é 8 e o maior é 23, então a diferença é 23 - 8 = 15. E ela é mínima mesmo, porque qualquer tentativa de diminuir essa diferença quebra a soma ou a posição da mediana. Em outras palavras: para manter a média baixa sem mexer na mediana, voce precisa “afundar” os menores o suficiente, e o mínimo que resolve é 15. Então o gabarito é E. Aqui não existe fórmula mágica de outro planeta: é só usar a ideia de ordenação da mediana e o ajuste da soma pela média.