Considere os múltiplos de 3 compreendidos entre 1 e 200. Desses múltiplos de 3, a quantidade daqueles que também são pares é
- A)22.
Errada, porque 22 não corresponde à quantidade de números que são ao mesmo tempo múltiplos de 3 e pares no intervalo dado.
- B)33.
Certa, pois os números que são múltiplos de 3 e pares são exatamente os múltiplos de 6 entre 1 e 200, e há 33 deles.
- C)44.
Errada, porque 44 superestima a contagem; não basta contar metade dos múltiplos de 3 sem checar a divisibilidade por 2.
- D)55.
Errada, porque 55 não é o total de múltiplos de 6 no intervalo, então não representa a interseção pedida.
- E)66.
Errada, porque 66 seria uma contagem muito acima do número de múltiplos de 6 existentes de 1 a 200.
Gabarito: B
A ideia aqui é simples: se um número é múltiplo de 3 e também é par, então ele é múltiplo de 6. Isso acontece porque ele precisa ser divisível por 3 e por 2 ao mesmo tempo, e o mínimo comum desses dois números é 6. Então, em vez de contar todos os múltiplos de 3 entre 1 e 200 e depois separar os pares, você já vai direto aos múltiplos de 6 nesse intervalo. Agora é só contar quantos múltiplos de 6 existem de 1 até 200. O maior múltiplo de 6 menor ou igual a 200 é 198, e 198 = 6 x 33. Portanto, existem 33 múltiplos de 6 nesse intervalo. Logo, a quantidade de múltiplos de 3 que também são pares é 33, que corresponde à alternativa B. Repare como a questão testa se você percebe a interseção entre as propriedades de divisibilidade, e não apenas uma contagem bruta. Em termos de fundamento matemático, isso usa a propriedade de divisibilidade e o conceito de múltiplos comuns: ser múltiplo de 2 e de 3 equivale a ser múltiplo de 6.